金融數學雜志

❶ 有哪些金融數學的SCI期刊

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❷ 金融數學的發展

在國內不能迴避這樣一個事實：受過高等教育的專業人士都可以讀懂國內經濟類，金融類核心期刊，但國內金融學專業的本科生卻很難讀懂本專業的國際核心期刊《Journal of Finance》，證券投資基金經理少有人去閱讀《Joural of Portfolio Management》，其原因不在於外語的熟練程度，而在於內容和研究方法上的差異，國內較多停留在以描述性分析為主著重描述金融的定義，市場的劃分及金融組織等，或稱為描述金融；而國外學術界以及實務界則以數量性分析為主，比如資本資產定價原理，衍生資產的復制方法等，或稱為分析金融，即使在國內金融學的教材中，雖然涉及到了標的資產（Underlying asset）和衍生資產（Derivative asset）定價，但對公式提出的原文證明也予以迴避，這種現象是不合理的，產生這種現象的原因有如下幾個方面：首先，根據研究方法的不同，我國金融學科既可以歸到我國哲學社會科學規劃辦公室，也可以歸到國家自然科學基金委員會管理科學部，前者佔主要地位，且這支隊伍大多來自經濟轉軌前的哲學和政治學隊伍，因此研究方法多為定性的方法。而西方正好相反，金融研究方向的隊伍具有很好的數理功底。其次是我國的金融市場的實際環境所決定。我國證券市場剛起步，也沒有一個統一的貨幣市場，投資者隊伍主要由中小投資者構成，市場投機成分高，因此不會產生對現代投資理論的需求，相應地，學術界也難以對此產生研究的熱情。
然而數學技術以其精確的描述，嚴密的推導已經不容爭辯地走進了金融領域。自從1952年馬柯維茨（Markowitz）提出了用隨機變數的特徵變數來描述金融資產的收益性，不確定性和流動性以來，已經很難分清世界一流的金融雜志是在分析金融市場還是在撰寫一篇數學論文。再回到Collins的講話，在金融證券化的趨勢中，無論是我們採用統計學的方法分析歷史數據，尋找價格波動規律，還是用數學分析的方法去復制金融產品，誰最先發現了內在規律，誰就能在瞬息萬變的金融市場中獲取高額利潤。盡管由於森嚴的進入堡壘，數學進入金融領域受到了一定的排斥和漠視，然而為了追求利潤，未知的恐懼顯得不堪一擊。
於是，在未來我們可以想像有這樣一個充滿美好前景的產業鏈：金融市場--金融數學--計算機技術。金融市場存在巨大的利潤和高風險，需要計算機技術幫助分析，然而計算機不可能處理「大概」，「左右」等描述性語言，它本質上只能識別由0和1構成的空間，金融數學在這個過程中正好扮演了一個中介角色，它可以用精確語言描述隨機波動的市場。比如，通過收益率狀態矩陣在無套利的情形下找到了無風險貼現因子。因此，金融數學能幫助IT產業向金融產業延伸，並獲取自己的利潤空間。
金融數學這門新興的交叉學科已經成為國際金融界的一枝奇葩。剛剛公布的2003年諾貝爾經濟學獎，就是表彰美國經濟學家羅伯特·恩格爾和英國經濟學家克萊夫·格蘭傑分別用「隨著時間變化易變性」和「共同趨勢」兩種新方法分析經濟時間數列給經濟學研究和經濟發展帶來巨大影響。
王鐸介紹，金融數學的發展曾兩次引發了「華爾街革命」。上個世紀50年代初期，馬科威茨提出證券投資組合理論，第一次明確地用數學工具給出了在一定風險水平下按不同比例投資多種證券收益可能最大的投資方法，引發了第一次「華爾街革命」。1973年，布萊克和斯克爾斯用數學方法給出了期權定價公式，推動了期權交易的發展，期權交易很快成為世界金融市場的主要內容，成為第二次「華爾街革命」。金融數學家已經是華爾街最搶手的人才之一。最簡單的例子是，保險公司中地位和收入最高的，可能就是總精算師。美國花旗銀行副主席保爾·柯斯林著名的論斷是，「一個從事銀行業務而不懂數學的人，無非只能做些無關緊要的小事」。在美國，芝加哥大學、加州伯克利大學、斯坦福大學、卡內基·梅隆大學、密歇根大學和紐約大學等著名學府，都已經設立了金融數學相關的學位或專業證書教育。
專家認為，金融數學可能帶來的發展應該凸現在亞洲，尤其是在金融市場正在開發和具有巨大潛力的中國。香港中文大學、科技大學、城市理工大學等學校都已推出有關的訓練課程和培養計劃，並得到銀行金融業界的熱烈響應。但中國內地對該項人才的培養卻有些艱辛。王鐸介紹，國家自然科學基金委員會在一項「九五」重大項目中，列入金融工程研究內容，可以說全面啟動了國內的金融數學研究。可這比馬科威茨開始金融數學的研究應用已經晚了近半個世紀。在金融衍生產品已成為國際金融市場重要角色的背景下，我國的金融衍生產品才剛剛起步，金融衍生產品市場幾乎是空白。「加入WTO後，國際金融家們肯定將把這一系列業務帶入中國。如果沒有相應的產品和人才，如何競爭？」王鐸憂慮地說。他認為，近幾年，接連發生的墨西哥金融危機、百年老店巴林銀行倒閉等事件都在警告我們，如果不掌握金融數學、金融工程和金融管理等現代化金融技術，缺乏人才，就可能在國際金融競爭中蒙受重大損失。我們現在最缺的，就是掌握現代金融衍生工具、能對金融風險做定量分析的既懂金融又懂數學的高級復合型人才。
國內不少高校都陸續開展了與金融數學相關的教學，但畢業的學生遠遠滿足不了整個市場的需求。王鐸認為，培養這類人才還有一些難以逾越的障礙———金融數學最終要運用於實踐，可目前國內金融衍生產品市場還沒有成氣候，學生很難有實踐的機會，教和學都還是紙上談兵。另外，高校培養的人大多都是本科生，只有少量的研究生，這個領域的高端人才在國內還是鳳毛麟角。國家應該更多地關注金融和數學相結合的復合型人才的培養。王鐸回憶，1997年，北京大學建立了國內首個金融數學系時，他曾想與一些金融界人士共商辦學。但相當一部分人對此顯然並不感興趣：「什麼金融衍生產品，什麼金融數學，那都是國家應該操心的事。」
盡管當初開設金融數學系時有人認為太超前，但王鐸堅持，教育應該走在產業發展的前頭，才能為市場儲備人才。如果今天還不重視相關領域的人才培養，就可能導致我們在國際競爭中的不利。記者發現即使今天，在這個問題上，仍然一方面是高校教師對於人才稀缺的擔憂，一方面卻是一些名氣很大的專家對金融數學人才培養的冷漠。采訪中，記者多次試圖聯系幾位國內金融數學界或金融理論界專家，可屢屢遭到拒絕。原因很簡單，他們認為，談人才培養這樣的話題太小兒科，有的甚至說，「我不了解，也根本不關注什麼人才培養」。還有的說，「我現在有很多課題要做，是我的課題重要，還是討論人才培養重要」、「我沒有時間，也沒義務向公眾解釋什麼諾貝爾經濟學獎，老百姓要不要曉得金融數學和我沒有關系」。

❸ 金融數學是一個怎樣的專業

數學上的很多知識是可以跟金融里的計算題相聯系的,在大學里的一些數學系的學生在升讀研究生時就會選擇金融,金融數學是個比較有難度的專業,但如果學的好,學的透,以後會很有前途,工資待遇會很好。

21世紀數學技術和計算機技術一樣成為任何一門科學發展過程中的必備工具。美國花旗
銀行副總裁柯林斯（Collins）1995年3月6日在英國劍橋大學牛頓數學科學研究所的講演
中敘述到：「在18世紀初，和牛頓同時代的著名數學家伯努利曾宣稱：『從事物理學研
究而不懂數學的人實際上處理的是意義不大的東西。』那時候，這樣的說法對物理學而
言是正確的，但對於銀行業而言不一定對。在18世紀，你可以沒有任何數學訓練而很好
地運作銀行。過去對物理學而言是正確的說法現在對於銀行業也正確了。於是現在可以
這樣說：『從事銀行業工作而不懂數學的人實際上處理的是意義不大的東西』。」他還
指出：花旗銀行70%的業務依賴於數學，他還特別強調，『如果沒有數學發展起來的工具
和技術，許多事情我們是一點辦法也沒有的……沒有數學我們不可能生存。」這里銀行
家用他的經驗描述了數學的重要性。在冷戰結束後，美國原先在軍事系統工作的數以千
計的科學家進入了華爾街，大規模的基金管理公司紛紛開始僱傭數學博士或物理學博士
。這是一個重要信號：金融市場不是戰場，卻遠勝於戰場。但是市場和戰場都離不開復
雜艱深，迅速的計算工作。
然而在國內卻不能迴避這樣一個事實：受過高等教育的專業人士都可以讀懂國內經濟類
，金融類核心期刊，但國內金融學專業的本科生卻很難讀懂本專業的國際核心期刊《Jo
urnal of Finance》，證券投資基金經理少有人去閱讀《Joural of Portfolio Manage
ment》，其原因不在於外語的熟練程度，而在於內容和研究方法上的差異，目前國內較
多停留在以描述性分析為主著重描述金融的定義，市場的劃分及金融組織等，或稱為描
述金融；而國外學術界以及實務界則以數量性分析為主，比如資本資產定價原理，衍生
資產的復制方法等，或稱為分析金融，即使在國內金融學的教材中，雖然涉及到了標的
資產（Underlying asset）和衍生資產（Derivative asset）定價，但對公式提出的原
文證明也予以迴避，這種現象是不合理的，產生這種現象的原因有如下幾個方面：首先
，根據研究方法的不同，我國金融學科既可以歸到我國哲學社會科學規劃辦公室，也可
以歸到國家自然科學基金委員會管理科學部，前者佔主要地位，且這支隊伍大多來自經
濟轉軌前的哲學和政治學隊伍，因此研究方法多為定性的方法。而西方正好相反，金融
研究方向的隊伍具有很好的數理功底。其次是我國的金融市場的實際環境所決定。我國
證券市場剛起步，也沒有一個統一的貨幣市場，投資者隊伍主要由中小投資者構成，市
場投機成分高，因此不會產生對現代投資理論的需求，相應地，學術界也難以對此產生
研究的熱情。
然而數學技術以其精確的描述，嚴密的推導已經不容爭辯地走進了金融領域。自從1952
年馬柯維茨（Markowitz）提出了用隨機變數的特徵變數來描述金融資產的收益性，不確
定性和流動性以來，已經很難分清世界一流的金融雜志是在分析金融市場還是在撰寫一
篇數學論文。再回到Collins的講話，在金融證券化的趨勢中，無論是我們採用統計學的
方法分析歷史數據，尋找價格波動規律，還是用數學分析的方法去復制金融產品，誰最
先發現了內在規律，誰就能在瞬息萬變的金融市場中獲取高額利潤。盡管由於森嚴的進
入堡壘，數學進入金融領域受到了一定的排斥和漠視，然而為了追求利潤，未知的恐懼
顯得不堪一擊。
於是，在未來我們可以想像有這樣一個充滿美好前景的產業鏈：金融市場--金融數學--
計算機技術。金融市場存在巨大的利潤和高風險，需要計算機技術幫助分析，然而計算
機不可能大概，左右等描述性語言，它本質上只能識別由0和1構成的空間，金融數學在
這個過程中正好扮演了一個中介角色，它可以用精確語言描述隨機波動的市場。比如，
通過收益率狀態矩陣在無套利的情形下找到了無風險貼現因子。因此，金融數學能幫助
IT產業向金融產業延伸，並獲取自己的利潤空間

❹ 金融數學的起源

金融數學的歷史回顧
關於金融數學的起源最早可以追溯到1900年
l 法國天才Bachelier Louis在Einstein和Wiener（正式建立了Brown運動的數學模型1905年）之前1900年就已經認識了Wiener函數的一些重要性質，即擴散方程和分布，並在其博士論文The Theory of Speculation中首次給出了歐式買權的定價公式。
l 1952年Harry M. Markowitz(1927-)（紐約市州立大學，1990年諾貝爾經濟學獎獲獎者之一）提出投資組合的選擇（Portfolio selection）理論。如果一個投資者為減少風險同時對多種股票進行投資，那麼什麼樣的投資組合最好？均值方差最優投資組合模型。
l 1958年Modigliani，F.(1985年諾貝爾經濟學獎獲獎者之一), Miller，M.H.（1923-2000）（芝加哥大學，1990年諾貝爾經濟學獎獲獎者之一）提出Modigliani-Miller定理（MMT），他斷言，在一定的條件下，公司的市場價值只依賴於它的利潤流，而於它的資本結構無關，即與債權與股權之間的比例無關；也於它的分紅策略無關，即與債權者與股權者之間的利潤分割無關。William F. Sharpe(斯坦佛大學，1934-)資本資產定價理論模型（CAPM）。Markowitz, Miller, Sharpe 獲1990年諾貝爾經濟學獎。
l 1964年，Sprenkle提出了「股票價格服從對數正態分布」的基本假設，並肯定了股價發生隨機漂移的可能性。同年，Boness將貨幣時間價值的概念引入到期權定價過程，但他沒有考慮期權和標的股票之間風險水平的差異。
l 1965年，著名經濟學家薩繆爾森(Samuelson)把上述成果統一在一個模型中。1969年，他又與其研究生Merton合作，提出了把期權價格作為標的股票價格的函數的思想。
l 1971年Robert C. Merton (1944-哈佛大學教授，數學碩士)首次提出了最優消費與投資組合問題，用隨機動態規劃的方法引入金融數學。Robert C. Merton，Myron S. Scholes1997獲年諾貝爾經濟學獎。
l 1973年Fisher Black(1938-1995哈佛大學應用數學博士)和Myron S. Scholes(1944-（斯坦福大學教授，工程學士）)在《政治經濟學雜志》發表具有劃時代意義的「期權定價與公司財務」一文，該論文首次提出了金融衍生品的期權定價理論，獲得了Black-Scholes期權定價模型。Robert C. Merton (1944-)進一步完善和系統化這一理論。1973年在Black和Scholes用幾何Brown運動來刻畫價格波動規律，用無套利復制的方法建立了歐式期權的定價公式。
兩種證券：股票 債券
歐式看漲期權

，
在B—S模型之前，雖然眾多學者已經建立了各種各樣的期權定價模型，但這些模型幾乎不具備任何實用價值，因為它仍或多或少地包含一些主觀的參數，如投資者個人對風險的態度、市場均衡價格等。
1973年Robert C. Merton (1944-)在《經濟和管理科學》發表題為「理性期權定價理論」論文，後來和Black，Scholes合作發表了多篇文章，並對經典的Black-Scholes模型從多方面做了進一步改進和發展（如股票價格的跳擴散模型）。
他們的工作被稱為華爾街的「第二次革命」，B-S公式被成千上萬的投資者每天是用，被譽為有史以來用的最多的數學工具，同時他們開創性的工作也大大推動了數學在經濟學金融學的應用和發展（如隨機分析，隨機控制，隨機微分方程，數值計算，優化理論，數理統計，非線性數學等）。
Black-Scholes 「期權定價與公司財務」一文的發表過程曾被兩次退稿，第一次《政治經濟學雜志》主編退稿的理由是：金融內容太多，經濟學內容少；《經濟與統計評論》退稿時甚至沒有說任何理由。後來《政治經濟學雜志》換了主編，在Miller的推薦（「打招呼」）下，在1973年才得以發表。而B-S公式的實證論文在1972年就在《金融學雜志》上發表。B-S公式是使用頻率最高的數學公式之一，該文的引用率高達一萬三千多次（13299次）遠遠高於其他經濟學諾獎的獲獎者（如Samuelson 為3993）。
l 1976年Ross,S.A.(1944- )針對資本資產定價模型（CAMP）提出了一個多因子模型，即套利定價模型（ATP）,其主要結論是：無套利假設等價於某種等價概率測度的存在，這使得每一種金融資產對該概率測度的期望收益率都等於無風險證券的收益率。
l Harrison 和 Krops(1979), Harrison 和 Pliska(1981),奠定了期權定價鞅方法的理論。主要結論是，在給定的市場模型下，如果等價鞅測度存在，則市場是無套利的，如果等價鞅測度存在且唯一，則市場是完備的，即市場上的任意未定權益都是可達到的。完備市場上任意未定權益有唯一無套利定價，即為未定權益的折現價格在等價鞅測度下的數學期望。完備市場是以理想的市場模型，現實市場多為不完備市場。
l Follmer 和 Sondermann(1986)首次用均值方差准則研究了不可達未定權益（non-attainable claim）的套期保值問題，依此准則，Martin Schweizer (1994)，在假定風險資產的價格過程是滿足一定形式的半鞅並且未定權益滿足F-S分解的條件下，給出了任意未定權益的最優套期保值策略和近似定價。

❺ 瑞士蘇黎世聯邦理工學院 流體力學強嗎

ETH Zürich概況

它繼承了德語區學校低調的氣質，實務的作風，同時在學術方面又將德語區其他大學遠遠甩於其後。它有著全球排名前二十學校的研究實力，名氣卻不如英美全球前二十學校。但若要列舉其校友，恐怕沒人會否認他作為全球頂尖大學的地位。首先是已收諾獎三十粒以上，且為首屆世界數學家大會主辦方。知名校友有：

在數學領域有：
集合論里的康托；
閔可夫斯基；
現代有：
動力系統里的Moser；
分析里的Ahlfors等；

物理領域有愛因斯坦；
泡利；
X光的發現人、第一個諾貝爾物理學獎獲得者倫琴等；

計算機領域有馮諾伊曼；

同時，光合作用、胡蘿卜素、葉綠素、核磁共振等影響人類文明進程的重大科學發現也是由ETH的科學家所完成。

盡管科學界造神的年代早已一去不復返，但ETH各路大牛仍然發保持著昔日的領軍地位：基本各個領域都處於世界領先水平，尤其是建築、生物、化學、物理、機械、計算機科學、數學等領域；各個實驗室、研究小組均由大師帶團。

學校經費充足，3D列印機、論文資料庫從來不缺；學費極其低廉，每年學費不到一萬人民幣；學生福利充足：食堂便宜，部分學生可以住進性價比高的學生宿舍，體育館免費開放，低價開設許多戶外課程；學校和教授提供大量TA、RA機會；博士平均工資全球最高。

師資力量（部分）

我在ETH Zürich選的課多集中於probability theory, stochastic analysis, mathematical finance。這三個領域外加actuarial mathematics，構成數學系第三組Gruppe3。本組大師雲集，最近十年共有八位正教授（兩位已退休，其中一位回德國當起了榮譽教授，現在常駐七位）在位，在各自領域幾乎全是頂尖學者。

Wendelin Werner
2006年Fields Medal得主。

Alain-Sol Znitmann
巴黎高師畢業的法國純概率學家，與法國著名概率學家Nicole El Karoui, Jean-Michel Bismut, Pierre Priouret, Marc Yor等人師出同門，研究random field, random walk, random media等，跟數學領域最高獎Fields Medal得主獲獎者Pierre-Louis Lions合作過SDE with reflecting barrier；自己得過概率論學界的Davidson Prize。

Paul Embrechts
概率論與應用概率論大牛，學術界與金融、精算界通吃的數學家，ETH Risk Center老大，主攻風險管理領域需要的數學工具，比如Copula，Extreme Modeling，random measure，risk measure等，全球范圍內在actuarial mathematics領域無出其右，在Copula等領域發的論文都是奠基之作，熟悉此方向的朋友請自行scholar.google。瑞士金融界，Basel Committee，Bachelier Finance Society等機構把他當神仙一樣供著。主要寫過兩本書，第一本是Quantitative Risk Management: concepts. techniques and tools，我在投行工作的朋友說這本書是the book of QRM而不是a book of QRM。第二本是Modeling Extremal Events: for insurance and finance，引用次數已經達到5000+。學術網路覆蓋全球所有頂尖學者，帶過的博士學生多位成為歐美執教的大牛。

Freddy Delbaen
早年研究實分析和泛函分析，金融數學領域最高產的數學家，最重要的兩篇文章分別奠定了風險度量和目前最一般的套利理論的基礎（套利理論又是金融數學的基礎），了解這個結論需要非常扎實的概率論和泛函分析功底。學生中成為頂尖專家的至少有三位，我所了解的這三位，一個是得過Fields Medal的Jean Bourgain, IAS@Princeton，二階倒向隨機微分方程的創始人Patrick Cheridito, ORFE@Princeton, affine processes領域最重要的人物Damir Filipovic, EPFL（很早也拿到了Princeton的tenure track assisant professorship）。學術雜志Mathematical Finance的榮譽顧問（一共就兩三位）。晚年和做控制論和倒向隨機微分方程的頂尖華人數學家合作，比如Shige Peng, Ying Hu, Shanjian Tang。熟悉此領域的朋友肯定知道這幾人如雷貫耳的大名。

Martin Schweizer
ETH科班出身，概率與金融數學學家，早期概率與金融數學學家Hans Follmer的學生，研究金融數學中的hedging問題應該是全球最好的學者，常年在諸多頂尖會議任plenar speaker，ETH金融數學雜志Finance and Stochastics主編。他做的學問極其理論，雖然文章都帶金融背景，但實際上不是數學家基本沒法看懂他的論文，只要金融問題一到他手上全部變成driven by semimartingale；發表的金融數學文章基本都在Annals of Probability, Annals of Applied Probability這類數學雜志上，也很有自己獨特的風格。早年為了研究hedging而專門發展了一套approximating random variables by stochastic integrals的理論。也得過概率論領域的Davidson Prize。最近幾年有數位學生在頂尖大學數學系任教，比如Columbia University的Marcel Nutz。他應該是目前Gruppe3授課水平最高的人，自己為幾門概率課寫過專門為ETH學生准備的教材；同時他也是典型的嚴謹到極致瑞士人：上課前只拿兩張紙到教室，然後就不停地邊講解邊板書，板書內容和講義有幾乎完全一致，只有每一小節結束的時候才會停下來看一眼講義，然後繼續講。上課不允許違紀：曾經有一個同學上課小聲討論問題被輕微呵斥過。但私下是非常和藹的大師，因為碩士論文是由他監督，所以有過幾次私下會面的經歷。

Halil Mete Soner
控制論、幾何測度論大師Wandel Fleming的學生，當然自己也是控制論大牛，研究興趣跨了多個數學分支，涉及控制論，非線性偏微分方程，微分幾何，倒向隨機微分方程等，也是二階倒向隨機微分方程的創始人。曾是ORFE@Princeton建系以來第一個Whytes' 55 Proefssor。在Brown Univeristy讀博士是由美國國防部出資贊助。後來冷戰結束，自己和在CMU的同事Steven Shreve（後來也成為大名鼎鼎的金融數學家）、Stanford的Darrel Duffie等巨匠做了不少金融數學中的隨機控制問題。現任Bachelier Finance Society的Senior Secretary，任SIAM等諸多雜志Editor。前些年被挖至ETH。

Josef Teichmann
純數學出身，曾在著名泛函分析與金融數學家Walter Schachermayer做postdoc。和affine processes的創始人、ETH畢業的博士Damir Filipovic研究affine processes，做的非常理論；同時也做stochastic partial differential equations，也是該領域的傑出學者。同時也研究affine processes和SPDE相關的利率理論，最近拿了個Bachelier Finance Society的大獎。做的非常理論和前沿，目前很少看懂他的論文。

Hans Follmer

還有幾位年輕助理教授，都是有美國、法國、德國頂尖學校學術背景的佼佼者。

下面一個conference的speaker list大致可以反應ETH在金融數學領域的地位。
Methods of Mathematical Finance: a conference in honor of Professor Steven Shreve's 65th birthday.

學制

ETH每年有兩個學期，每個學期持續12-13周，考試一般有兩個session，一個是期末考試end-of-semester exam session；一個是exam session，與期末考試間隔開，一般在新學期開學之前；一般來說冬季的exam session在一月中旬到二月開學前；夏季的exam session在八月，也就是六月放假往後數兩個月。這種考試安排直接的後果就是聖誕假期和暑假基本都處於復習的狀態，也就是說全年很少有長假。

課程

只根據我的學習經歷向大家介紹ETH的教學風格。我在ETH選過的課有

Probability and Stochastic Analysis Category:
Probability Theory
Applied Stochastic Processes
Brownian Motion and Stochastic Calculus
Backward Stochastic Differential Equations and Applications
Levy Processes and Continuous State Branching Processes
Stochastic Optimal Control
An Introction to the Modeling of Extremes
Numerical Analysis of Stochastic Differential Equations
Numerical Analysis of Stochastic Partial Differential Equations

Mathematical Finance and Quantitative Risk Management Category:
Mathematical Foundations for Finance
Mathematical Finance
Quantitative Risk Management
Interest Rate Theory
Computational Methods for Quantitative Finance: PDE Methods
Mathematics Student Seminar: Efficient Numerical Methods for Option Pricing

另外在隔壁蘇黎世大學（UZH）學過的課有

Finance and Economics Category:
Financial Engineering
Continuous Time Quantitative Finance
Economic Foundations for Finance
Advanced Financial Economics
Exercises for Finance Economics
Advanced Financial Economics
Credit Risk
Counterparty Credit Risk Management
Research Seminar for Finance

關於這些課程的部分內容，鄙人有兩篇文章對其做了部分介紹，請戳
隨機過程、機器學習和蒙特卡洛在金融應用中都有哪些關系？ - 知乎用戶的回答
想成為一名寬客怎麼選擇讀研學校以及專業？寬客的職業規劃？ - 知乎用戶的回答

（以下使用首字母簡寫）
這些應該屬於金融數學大類的課，所有課程均由Gruppe3的教授及其團隊講授。相比美國、英國同類項目，ETH在這領域的教學和研究相當理論，從數學理論的深度來比較，歐美項目講的深度基本只能到金融數學領域最基礎的課MFF，FE和QRM的深度：MFF最終講到semimartingale入門及其金融應用；FE會講比較前沿的建模方法，比如affine-jump diffusions, Levy processes, time change以及variance swap, exotic options等derivatives；QRM會包括extreme modeling和copula。PDE for Finance是按Sobolev space理論來講；NASDE在測度論和泛函的基礎上嚴格證明所有隨機積分的構建和性質，解的性質，數值演算法的收斂理論等。ETH概率論與金融數學方向所有課程的基礎是probability theory，始於測度論，大致是Probability: Theory and Examples, Rick Durret的簡明版，除了measure theory, law of large numbers, central limit theorems之外會詳細介紹discrete martingale的極限性質和收斂性質等。相對來說，ETH提供的應用課程不算太多，但actuarial mathematics領域有比較豐富的應用課程，同時也為業界人士准備。

BMSC是通往高級隨機分析的第一門課，以後打算在業界發展的學生已經不太需要這門課了。這門課相當於Protter, Marc Yor等人所著隨機分析教材的入門版。Martin Schweizer教授教的BMSC內容大致包括: general theory of probability and stochastic processes, Feller processes, Markov processes, Brownian motion and properties, stochastic integral, semimartingale, Ito's formula，stochastic differential equations and PDEs, (generalized) backward stochastic differential equations, Levy processes。記得前幾課時隨機過程一般理論講的比較抽象；幾乎所有定理和性質全給證明，是比較規矩的數學課。

BSDEs，SOC，SPDEs, MF等課已經超出絕大多數數學碩士認知的范疇，基本是給數學博士或者有志於攻讀博士學位的碩士開的專題課，大體內容是講數學paper，一般鮮有碩士來上：比如BSDEs課上就我一個碩士，博士堅持到最後的也只有一人（其中緣由可能是授課老師是個口語不好的中國post-doc）；SOC可能有4個碩士4個博士；SPDEs大概有3個碩士4個博士。2014年春季學期為LP&CSBP單獨開了一門課，講的不難，花了幾課時講了非常有趣的Continuous State Branching Processes（與金融里的affine processes有很多關聯）。

MF課上基本就是讀概率論和金融數學領域的前沿paper，需要BMSC為先修課程外加較好的測度論、泛函分析基礎才能懂裡面的semimartingale和沿著semimartingale的隨機積分理論以及幾個非常復雜的金融數學定理，涉及最廣義的Fundamental Theorem of Asset Pricing under Semimartingale，Convex Duality，甚至BSDEs等。MF2013年出了一個比較潦草的PDF講義，請戳，內容大致是

Semimartingale Theory
Mathematics of Arbitrage in Discrete Model
Mathematics of Arbitrage under Semimartingale
Super-replication
Utility Maximization: Stochastic Control Approach and HJB Equation
Utility Maximization in Discrete Model: Convex Duality Approach
Utility Maximization under Semimartingale: Convex Duality Approach

NASPDEs更加理論，這門課與金融數學有一定關系但學習金融數學的學生已經不上這課了，可以認為是純概率或者純數值分析課程，主要講Banach space上的隨機微分方程理論及其數值方法。

Seminar的上法是：老師分配論文給各個學生，學生弄明白以後要做slides和presentation，涉及數值方法的還要編程跑程序演示結果。我去年做的是一種新穎的基於傅立葉變換的期權定價方法：
Option Pricing under affine processes and Levy processes with Fourier-cosine method, and applications in European option and exotic option pricing.

Talk and Conference

Gruppe3主導的Talks in Probability, Talks in Financial and Insurance Mathematics, Risk Center基本每周都有全球各地的speaker講他們的最新成果；每年都有各種各樣的學術會議，比如2012年為Freddy Delbaen慶生搞了個perspectives in probability and analysis: conference in honor of Freddy Delbaen，請遍所有頂尖專家。2013年與京都大學搞概率隨機的團隊分別在蘇黎世和京都搞了conference；此外每年九月都有Risk Day，都是由全球頂尖的概率與金融數學家主持。

ETH主辦金融數學雜志Finance and Stochastics，是金融數學和應用概率界水平不錯的雜志，主編是Martin Schweizer。Editorial Board成員也包括了北美、歐洲主要大牛。

作業

2013年以前是作業累計分數達到60%－80%（根據課程來定），才有資格考試。作業難度較大，一學期若有三門課有作業，那基本一直在趕deadline。後來據說每學期一般四到六門課有作業的本科生抱怨很大，於是取消了這一制度。

考試

基礎課以筆試為主要形式，有些會有期中考時，有些會有上機考試。筆試題量非常大，如果對教材不能倒背如流，那是很難完成所有題目的。其他課以口試為主：教授一般會把考生叫到辦公室，然後一對一，一問一答，一般會帶一個博士做筆錄；有時候會要你在黑板上板書，有時候會讓你在紙上寫；有些教授變態到要求全部細節，比如Alain-Sol Znitmann，有些教授只要求你掌握其核心思想，比如Halil Mete Soner，有一些書寫失誤則不影響分數。排除運氣成分，拿滿分的必要條件是能理解並記憶講義里的所有內容，幾乎達到可以給學生講課的水平。ETH數學專業的學生隨著年級的升高，平均分會越來越高，部分原因是不合格的已經逐漸被淘汰了；所以能拿到本科學位並且進入碩士階段學習的ETH學生都非常強悍，以至於認識他們之後大家都嫌棄自己不是ETH本科出身。

論文

所有項目都需要寫論文，碩士論文30學分，大概占總學分的1/3或者1/4（根據專業來定），時間5-6個月；可以自己聯系教授做supervisor，也可以去業界做和應用相關的項目。論文推薦的工作時間是每周60小時左右，應該算是很大的工作量。一般來說，教授會根據學生的興趣給出需要看的論文清單，然後學生在規定時間內全面理解該論文對應的問題，並能寫出一片清晰、易讀、完整的學位論文。每個專業總有幾個學生能做出新東西並發表在國際雜志。

獎學金、工資

ETH向少量碩士生提供獎學金。根據我目前的了解，本科階段研究水平極其突出的人，有很大幾率拿到碩士全額獎學金。關於申請獎學金，一般要求在申請的時候寫research proposal，如果寫的非常牛，牛到直接可以當做個問題做下去，甚至可以成為碩士論文、博士階段的研究方向，是可以拿到獎學金的。另外，和ETH學術聯系緊密的FDU、NUS等校的學生相對容易拿到。

博士生工資相當高，當然也看具體專業吧。化學等似乎稍微少點，數學比較多，可能是因為不需要實驗器材的緣故。也有不少公派博士。

❻ 中央財經大學 金融數學 考研參考書目

金融學》 黃達主編 中國人民大學出版社（2003）
《金融學》 茲維.博迪、羅版伯特.莫頓 中國人民大學出版社權（2000）
《國際金融學》 姜波克主編 高等教育出版社（2004）
《金融市場學》 張亦春主編 高等教育出版社（2003）
《金融中介學》 王廣謙主編 高等教育出版社（2003）
《當代西方貨幣金融學說》 李健主編 高等教育出版社（2006）
《中國金融思想史》 姚遂 中國金融出版社（1994）
《貨幣經濟學手冊》 本傑明.弗里德曼 經濟科學出版社（2002）
《經濟研究》、《金融研究》、《財貿經濟》近3年 雜志 《經濟研究》、《金融研究》、《財貿經濟》雜志社

❼ 求介紹幾個國內以金融數理模型為主的國內核心期刊

• 1、中國管理科學

  ISSN：1003-207X

• 2、投資研究回

  ISSN：1003-7624

• 3、統計研究

  ISSN：1002-4565

• 4、經濟研究

  ISSN：0577-9154

• 5、經濟問題

  ISSN：1004-972X
  

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  ps：國內多數金融領域的核答心期刊都有數理模型相關的期刊板塊。

❽ 國際上頂級的金融數學領域的學術期刊有哪些

Journal of Finance、Journal of Financial Economics、Review of Financial Studies、Journal of Financial and Quantitative Analysis。

❾ 去英國申請金融數學需要 GMAT成績不 金融數學

大部抄分學校不用，而且GMAT主要是針對純金融專業的，金融數學在比較多學校被劃在了數理學院下，屬於數學系，更加不需要GMAT。如果只打算申金數不打算申金融完全可以不考

一樓說的G5要完全是在誤導，G5裡面首先UCL肯定不用，因為UCL根本就沒有金融相關專業，只有經濟以及一個金融和計算機的交叉學科，面向本科計算機渴望了解一點金融知識的人，這兩個都不需要GMAT。然後IC也不用。LSE有些專業要，但是LSE貌似沒有純金融數學這個專業，有的話也應該不在需要GMAT的范圍內。牛劍倒是有可能要，這個沒有了解過。。。